მირიან მესტვირიშვილი დაიბადა 1934 წლის 15 ივნისს, თელავის რაიონ, სოფელ კურდღელაურში. 1952-1955 წლებში სწავლობდა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ქიმიის, ხოლო 1955-1958 წლებში ფიზიკის ფაკულტეტზე. 1958-1961 წლებში იყო თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკის ფაკულტეტის ასპირანტი. 1961-1964 წლებში საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის კიბერნეტიკის ინსტიტუტის უმცროსი მეცნიერ-თანამშრომელი. 1964-1970 წლებში იყო ქალაქ დუბნის ბირთვული კვლევის გაერთიანებული ინსტიტუტის თეორიული ფიზიკის ლაბორატორიის უმცროსი მეცნიერ-თანამშრომელი. 1964 წლიდან ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატია. 1971 წელს დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია და გახდა ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი. 1983 წლიდან კი პროფესორია. 1970-1986 წლებში იყო ქალაქ სერპუხოვის მაღალი ენერგიების ფიზიკის ინსტიტუტის უფროსი მეცნიერ-თანამშრომელი, 1971 წლიდან ამავე ინსტიტუტის ლაბორატორიის გამგე. 1988 წლიდან საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტია. წლების განმავლობაში იყო მიხეილ ლომონოსოვის სახელობის მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მთავარი მეცნიერ-თანამშრომელი. მირიან მესტვირიშვილის მეცნიერული ინტერესების სფეროა: მაღალი ენერგიების ფიზიკა, გრავიტაციის თეორია. ავტორია 150-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომის. 1986 წლიდან ლენინური პრემიის ლაურეატია. 2001 წელს მიიღო მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ლომონოსოვის სახელობის პრემია. ამჟამად, მირიან მესტვირიშვილი საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის მათემატიკისა და ფიზიკის განყოფილების წევრ-კორესპონდენტია.